Механика коловращения

     Как только sapiens’ы вылезли из пещер и принялись за жилищное, хозяйственное и культовое строительство, сразу же возникла проблема поднятия тяжестей. Одно дело – саманная хижина жилой площадью с кухню в «хрущевке». Такой домишко можно сляпать за пару дней, не поднимая на высоту человеческого роста ничего тяжелее полуцентнера. А что было делать властителям, желавшим увековечить себя в циклопических сооружениях: пирамидах, дворцах, крепостях и мавзолеях?

Во-первых, всячески поощрять, говоря современным языком, НИОКР (научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы), привечая талантливых мастеров и ученых. Такой подход принес (и приносит до сих пор) благодатные плоды, порой ставящие в тупик сегодняшних инженеров. Речь идет не только о египетских пирамидах или каменных истуканах острова Пасхи. Возьмем, например, знаменитую Баальбекскую террасу в Ливане. Древние строители умудрились затащить три 800-тонные плиты (так называемый трилитон) на высоту второго этажа, в основание грандиозного храма Юпитера. Как им удалось решить задачу, столь сложную и в наши дни, неясно до сих пор.

Во-вторых, великие древние стройки надо было обеспечить многочисленной рабочей силой. Поэтому исторические хроники больше напоминают перечень войн и конфликтов, в ходе которых главным приобретением считались не драгоценности и не территории, а население и пленные. Последние в большинстве были молодыми крепкими мужчинами, способными принести победителю немало пользы при надлежащем обеспечении.

Прежде всего, их надо было кормить, и кормить хорошо – много ли наработает человек, живущий впроголодь? Так уж сложилось, что очаги цивилизации «зажглись» в регионах с теплым субтропическим климатом и выраженным водным дефицитом, в которых начальники вещевых служб обладали куда меньшим авторитетом, чем их коллеги, ведавшие производством и хранением продовольствия. А последним приходилось решать сложнейшие задачи, главной из которых была ирригация.

Поливное земледелие стало экономическим фундаментом, обеспечившим расцвет древних цивилизаций. Унылые бесплодные степи, пронизанные сетью оросительных каналов, превращались в цветущие поля, сады и пастбища. Урожаи, снимаемые два раза в год, кормили не только самих крестьян, но и многочисленный государственный аппарат, включающий еще и грандиозные армии. А достичь такого изобилия помогло самое замечательное – после колеса – изобретение: водоподъемник, с помощью которого вода из рек и озер подавалась в оросительные каналы. 

Технически он представлял полупогруженное в воду большое ажурное колесо с ковшами-черпаками. Приводом служил ворот, вращаемый человеком. Работа, скажем, не слишком творческая и предельно монотонная, поэтому достаточно быстро мордатого и наглого раба постарались заменить безотказным ослом или быком, применив первую трансмиссию.

Дело в том, что осел может нормально передвигаться только в горизонтальной плоскости. Следовательно, и впрячь его можно только в оснастку, вращающуюся также горизонтально, типа корабельного кабестана. Но водоподъемное-то колесо крутится вертикально! Возникла задача механически связать два перпендикулярных вала, и древние изобретатели решили ее, создав прообраз зубчатой передачи. Роль зубьев сыграли радиальные штыри, похожие на ручки корабельного рулевого колеса. Они сцеплялись и при вращении толкали друг друга.

Простая до гениальности конструкция привела к рождению новой профессии – мукомола. Речь идет о мельницах, приводимых в действие энергией ветра или воды. Попутно выяснилось, что увеличение числа зубьев благотворно влияет на плавность передачи механического усилия. Такое открытие не могло не привести к трансформации штырей-штифтов, вставляемых в вал, в полноценные зубья, нарезанные по окружности, причем надежное и плавное зацепление возможно только для колес с числом зубьев не меньше шести. Отсюда, кстати, и происходит само слово «шестерня».

Зубчатые механизмы довольно быстро доказали свое превосходство в сравнении с фрикционными и ременными передачами, главным образом благодаря способности передавать значительные механические усилия. А первым настоящим зубчатым устройством стал храповик – шестеренчатый стопор в подъемных механизмах. В самом деле: поднимать тяжеленный блок – это одно, а вот не дать ему упасть – это совсем другое. На торце ворота колодезного образца закреплялась шестеренка с «собачкой», клиновидным стопором. При вращении «собачка» то свободно позволяла шестеренке вращаться (при подъеме), а то заклинивала ее намертво, упираясь в выемку между зубцами. 

Дальше – больше! Зубчатые трансмиссии позволяли синхронизировать вращение ведущего и ведомого валов (введением промежуточной шестерни), менять частоту вращения, применяя колеса с разным числом зубьев. Один из величайших ученых всех времен и народов, грек Герон Александрийский (изобретатель паровой турбины, насоса, первооткрыватель «золотого правила механики» и автор других замечательных достижений) додумался связать зубчатое колесо с винтом (шнеком) – цилиндром с навитой на него спиральной дорожкой, создав так называемую «червячную пару».

Изобретение Герона потребовало подробно рассмотреть профили зубьев. Стало ясно, что прямоугольные или трапециевидные пазы не обеспечивают оптимальный контакт и передачу усилия, быстро изнашиваясь вплоть до выкрашивания. Кроме того, в таких передачах слишком велики потери на трение. Особенно это стало заметно в сложных механизмах с большим числом шестеренок.

Решающий вклад в обоснование теории зубчатых передач внес выдающийся математик Леонард Эйлер, поистине бесценный «гастарбайтер», приглашенный из Швейцарии на русскую службу в середине XVIII века. Он предложил использовать для профиля зуба эвольвенту – кривую в виде улитки, описываемую равномерно удаляющейся от центра точкой на радиусе вращающейся окружности. Эвольвентный профиль характерен сравнительной некритичностью к межосевому расстоянию шестеренок. Передача усилия всегда происходит по нормали в точке соприкосновения зубьев, а сами они «прокатываются» по всей боковой поверхности, не вызывая избыточный износ отдельных областей и обеспечивая плавное сцепление и расцепление.

Главный параметр эвольвентного зубчатого колеса – модуль, измеряемый в миллиметрах и представляющий собой отношение шага зубьев по концентрической окружности к числу π. Значение модуля определяется геометрическими (диаметр, число зубьев), эксплуатационными (величина и вид нагрузок) и прочностными (свойства материала) характеристиками. Модули стандартизированы в ряд фиксированных значений: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. Чем он больше, тем на большие нагрузки рассчитана шестерня.

Глубокая проработка теории зубчатого зацепления открыла перед инженерами необъятное поле для творчества: большинство ограничений по скорости и мощности ушли в прошлое. Если раньше вершиной мастерства были часовые механизмы, не испытывающие больших нагрузок и потому спокойно обходящиеся шестернями с треугольными или трапециевидными зубьями (а то и вовсе штифтовыми колесами), то в металлообрабатывающем станке или прокатном стане без эвольвенты не обойтись.

Зубчатые передачи вторглись даже в канцелярии и бухгалтерии, имеющие к металлообработке и машиностроению сугубо косвенное отношение. Речь идет об арифметических вычислителях – арифмометрах, массовое производство которых было бы невозможно без многочисленных шестеренок и зубчатых реек. 

К началу XX столетия бурное развитие машиностроения породило потребность в передаче переменных скоростей и движения с периодическими остановками. Первая была решена изобретением эллиптического зубчатого колеса. За один оборот такая шестеренка многократно меняет эффективный радиус сцепления, изменяя мгновенную частоту вращения ведомого колеса. А решению второй задачи помог мальтийский крест с торцевыми пазами. Здесь роль ведущей шестерни выполняет шайба с пальцем-штифтом, диаметр которого равен ширине паза. Вал шайбы вращается непрерывно, а вал мальтийского креста – периодически; он останавливается, когда палец-зуб шайбы выходит из зацепления. Остановка длится до момента, когда этот палец, сделав почти полный оборот, войдет в следующий вырез мальтийского креста и снова приведет его вал во вращение.

И это далеко не все! Колесно-реечные передачи, преобразующие вращательное движение в поступательное, трансформировались в так называемые планетарные. Действительно, чем зубчатая рейка отличается от обычной шестеренки? Только радиусом, у рейки он бесконечный. А если длинную рейку свернуть в кольцо зубьями внутрь? Мы получим трансмиссию, напоминающую Солнечную систему, в которой вокруг центра – Солнца – обращаются планеты, вращающиеся одновременно вокруг собственной оси. Обкатываемая шестеренка в таких передачах получила название «солнечной», а зубчатое кольцо – «сателлита». Планетарные передачи стали основой очень распространенных в машинах зубчатых механизмов – дифференциалов. А самые эффектные примеры их применения – поворотные узлы орудийных корабельных и танковых башен. 

Одна из главных причин появления зубчатых колес со сложным профилем – борьба с шумом. Лязг и грохот в заводском цехе – дело совершенно обычное. А один из главных источников акустической вакханалии – трансмиссии многочисленных станков. У прямозубых колес, у которых плоскость вращения перпендикулярна плоскости зацепления, контакт зубьев происходит сразу по всей ширине зуба. И что делает металл, на большой скорости стукающийся друг о друга? Правильно, лязгает. И здесь не помогает даже обильная смазка вязкими маслами, в определенной степени скрадывающая грохот: шум работающей коробки передач токарного станка довольно чувствителен.

Выходов из «шумного тупика» несколько. Первый – применение эластичных материалов типа пластмасс, способных работать без смазки. Но за малошумность придется платить: полимерные шестеренки в подавляющем большинстве не рассчитаны на значительные нагрузки (то есть их модуль невелик) и большой срок службы. Поэтому их сфера применения ограничивается некритичными и сравнительно несложными механизмами типа приводов CD- и DVD-проигрывателей, кухонной и бытовой техники, игрушек и т. п.

Второй способ заключается в изменении характера контакта зубьев: вместо мгновенного зацепления по всей боковой поверхности их надо заставить «накатываться» друг на друга. Для этого зубья нарезаются не перпендикулярно к плоскости колеса, а под небольшим углом, образуя отрезок спирали. Общая площадь контакта у косозубых шестеренок больше, следовательно, и передаваемый крутящий момент выше, к тому же и зацепление происходит и тише, и плавнее.

Однако у «неправильных» зубчатых колес не все гладко: увеличенная площадь соприкосновения вызывает больший износ и нагрев, заставляя ответственней подходить к обеспечению надежности смазочной системы. Но хуже всего паразитная осевая сила, тем большая, чем значительнее передаваемый крутящий момент. Поэтому косозубые шестерни нуждаются в жесткой фиксации на вале, например, упорными подшипниками.

Проблему осевой силы решили шевронные колеса, «изобретенные» Андре Ситроеном и увековеченные в логотипе его фирмы. Впрочем, настоящим автором идеи объединения двух косозубых шестеренок, образующих зубья в виде буквы «V», был безвестный польский эмигрант, механик-самоучка, продавший патент французскому инженеру. Как несложно догадаться, осевые силы обеих половин «шеврона» компенсируются, и необходимость в упорных подшипниках отпадает.

Зубчатые передачи за столетия эволюции и технического прогресса не один раз доказали свое превосходство в соревновании как с древними фрикционами и ремнями, так и с вновь изобретенными гидравлическими и электрическими трансмиссиями. «Простота, надежность и эффективность» – этот девиз достоин быть выгравирован на каждой шестеренке, работающей в мириадах и мириадах механизмов. И совсем недаром Декарт, один из самых блестящих умов в истории Человечества, считал Вселенную огромной машиной, приводимой в движение божественными шестеренками. И так ли уж он неправ?