Математика в стихах и музыке

Фото: Armando Aguayo Rivera, www.flickr.com

В музыке

Американская группа Tool в композиции Lateralus попыталась спеть математическое совершенство. Вокальная партия песни начинается на 1:37 минуте. Переведенное в секунды, это число равноценно золотому сечению – 1,618. Количество слогов в строчках соответствует ряду Фибоначчи:

(1) Black,

(1) then,

(2) white are,

(3) all I see,

(5) in my infancy,

(8) red and yellow then came to be,

(5) reaching out to me,

(3) lets me see.

Группа Tool

Российская рок-группа «Сплин» постаралась повторить этот музыкальный эксперимент. Текст песни с одноименным названием «Фибоначчи» разбит на смысловые части и пронумерован таким образом, чтобы цифры складывались в последовательность Фибоначчи. Каждому из номеров соответствует цельная история. Так, с первыми цифрами вступает экспозиция: 0 – «тронулся в путь состав».

«Обман зрения» – одиннадцатый студийный альбом рокгруппы «Сплин», в который вошла песня «Фибоначчи»

Для многих поклонников «Сплина» смысл песни остается непонятен, но ритмическая картинка Фибоначчи в творчестве лидера группы Александра Васильева все же сохраняется.

В третьей части сонаты для двух фортепиано и ударных венгерского композитора Бела Бартока интервалы равны ряду чисел Фибоначчи. Про творчество Бартока в целом говорят, что оно основано на двух противоположных системах – золотом сечении и акустической школе. В третьей части «Музыки для струнных», «Перкуссии» и «Селесты» Бартока первый проход ксилофона использует ритм Фибоначчи: 1: 1: 2: 3: 5: 8: 5: 3: 2: 1: 1.

Последовательность Фибоначчи в сонате Бартока для двух фортепиано и перкуссии

Последовательность Фибоначчи упоминается в песне американского хип-хоп дуэта Black Star «Astronomy (8th Light)» из альбома Mos Def 1998 года:

Now everybody hop on the one, the sounds of the two / Теперь все прыгают как один, звука два

It's the third eye vision, five side dimension / Это зрение третьего глаза, пятистороннее измерение

The 8th Light, is gonna shine bright tonight / Восьмой свет будет светить ярко сегодня вечером.

Итальянский композитор и математик-физик Маттео Соммакал написал в 2002 году «Пираньи Фибоначчи» – сюиту для фортепиано в 4, 5 и 6 рук из восьми частей, в которой используются числа Фибоначчи для получения и развития всей мелодики. А австралийская электронная группа Angelspit упоминает ряд Фибоначчи в песне «Паразиты». Текст начинается с «1, 2, 3, 5, 8, Кого мы обезглавили?».

В литературе

Числа Фибоначчи находят даже в поэзии Александра Пушкина, хотя тот, в отличие от современных поэтов и музыкантов, включил математический ряд в свои стихи явно бессознательно. Некоторые утверждения можно считать спорными, но исследователи последовательности Фибоначчи находят ее даже в «Сказке о рыбаке и рыбке». Старик там пять раз закидывает невод, развязка встречи с рыбой занимает восемь строк, а ответ рыбы – ровно три. Между рифм Пушкина находят и золотое сечение. Ставшая афоризмом фраза «Да здравствуют музы, да здравствует разум» в стихотворении «Вакхическая песня» расположена ровно на линии золотого сечения – на 10-й строчке 16-строчного стихотворения (1, 6).

Мимо таинственной последовательности Фибоначчи не смог пройти и главный мистик современной литературы Дэн Браун. В книге «Код да Винчи» профессор Роберт Лэнгдон берется расследовать дело об убийстве в Лувре куратора музея Жака Соньера. Тот, умирая, оставляет послание, но надпись кажется полной бессмыслицей – цифры и буквы не складываются в слова. Разгадка приходит к Лэнгдону, когда тот замечает среди разбросанных цифр и чисел ряд Фибоначчи. Расположенный в хаотичном порядке, он практически неузнаваем. Лэнгдон говорит: «Последовательность Фибоначчи имеет смысл, лишь когда цифры расставлены в определенном порядке. Иначе это просто математическая бессмыслица». Умирающий сторож, спутав числа Фибоначчи, дал понять, что написанное – анаграмма. Буквы нужно мешать до тех пор, пока из их сочетания не получится чего-нибудь осмысленного. В «Демонах да Винчи» из «На вид идола родич! О мина зла!» персонажи получают «Леонардо да Винчи! Мона Лиза!». Там их ждет ключ к сейфу швейцарского банка и прочие неумолимые фантазии Дэна Брауна. Кодом к ячейке, кстати, в итоге оказывается та же самая последовательность Фибоначчи.

Кадр из фильма «Код да Винчи»