Физики-теоретики разработали новый универсальный метод "скручивания" пространства-времени в 11 измерениях

Рисунок 1. Редукция полей 11-мерной супергравитации в мультиплеты семи измерений и их объединение в SL(5) мультиплеты при помощи дуализации. Большие латинские индексы M,N,K,... обозначают фундаментальное представление 5 группы SL(5), маленькие латинские индексы m,n,k,... обозначают координаты на внутреннем пространстве T4 (фундаментальное представление 4 группы GL(4)). Источник: Мусаев.

Результатом исследования стали явные "рецепты" того, как можно систематически изменять (или "деформировать") геометрию и поля любого известного 11-мерного пространства-времени, чтобы получить новые, ранее неизвестные решения, подчиняющиеся тем же элегантным алгебраическим условиям, что и в более простых случаях. Эта работа, опубликованная в The European Physical Journal C, открывает новые перспективы в понимании структуры М-теории и ее связи с квантовой теорией поля через голографический принцип. Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда RSCF-20-72-10144.

Одной из величайших задач современной теоретической физики является построение единой теории, описывающей все фундаментальные силы и частицы природы, включая гравитацию, – так называемой "Теории Всего". Огромный толчок исследованиям в этой области дала гипотеза о калибровочно-гравитационном соответствии (AdS/CFT или голография). Этот принцип утверждает, что теория гравитации (например, теория струн или М-теория) в определенном искривленном пространстве-времени (типа анти-де Ситтера, AdS) математически эквивалентна ("дуальна") квантовой теории поля , живущей на границе этого пространства. Это как если бы сложный трехмерный объект (гравитация) полностью описывался двумерной голограммой на его поверхности.

Один из успешных подходов – это метод деформаций. Идея состоит в том, чтобы взять хорошо изученное, высокосимметричное решение и систематически его "исказить" или "деформировать", чтобы получить новое решение с меньшей симметрией, но все еще поддающееся анализу. Работа Лунина и Малдасены показала, как такие деформации гравитационных решений связаны с добавлением определенных операторов в дуальную квантовую теорию поля.

Прорыв произошел с открытием обобщенного уравнения Янг-Бакстера (genCYBE) и более сложных поли-векторных деформаций (три-векторных, шести-векторных и т.д.).

Для последовательного описания этих сложных поли-векторных деформаций потребовался новый математический язык – исключительная теория поля (ExFT).

В предыдущих работах был разработан формализм три-векторных деформаций на основе SL(5) ExFT (которая соответствует действию U-дуальности в 4-мерном подпространстве 11-мерного пространства-времени). Однако этот формализм страдал от существенного недостатка: он требовал серьезных упрощений.

Авторы новой статьи поставили перед собой амбициозную цель: расширить формализм три-векторных деформаций так, чтобы он был применим к самым общим конфигурациям метрики, и вывести явные правила преобразования этих полей.

Исследователи начали с общего разложения полей 11-мерной супергравитации на компоненты, соответствующие разделению 11 измерений на 7 внешних и 4 внутренних (7+4), не предполагая, что какие-либо компоненты равны нулю. Они тщательно отобразили все эти компоненты, которые преобразуются линейно под действием группы SL(5). Этот шаг потребовал введения дополнительных ("дуальных") полей для ковариантности формулировки исключительной теории поля. Далее они записали полные уравнения движения 11-мерной супергравитации в SL(5)-ковариантной форме, используя язык исключительной теории поля и так называемые "обобщенные потоки" – объекты, которые ведут себя как тензоры напряженности в этом формализме. И после этого, наконец, определили три-векторную деформацию как SL(5)-преобразование.