я могу 
Все гениальное просто!
Машины и Механизмы
Все записи
текст

Учёные ВМК МГУ разработали математический метод для оптимизации лечения рака крови

Исследователи ВМК МГУ представили математическую модель, позволяющую повысить эффективность лечения рака крови. Новая методика объединяет биологические аспекты с экономическим анализом и открывает перспективы персонализированной медицины. Основой исследования стала управляемая модель конкуренции Лотки–Вольтерры, дополненная принципом максимума Понтрягина.
Учёные ВМК МГУ разработали математический метод для оптимизации лечения рака крови

Современная медицина сталкивается с вызовами лечения онкологических заболеваний, особенно рака крови, где ключевой задачей является баланс между уничтожением раковых клеток и сохранением здоровых тканей. Учёные ВМК МГУ предложили математический подход, который позволяет находить оптимальные стратегии применения лекарственных препаратов в рамках терапевтического процесса.

Основой исследования стала модель конкуренции Лотки–Вольтерры, которая была модифицирована для изучения динамики взаимодействия здоровых и раковых клеток. В неё добавлены управляющие функции, описывающие концентрацию лекарственных препаратов или интенсивность терапии. Это позволило сформулировать задачи оптимизации, учитывающие как биологические, так и экономические аспекты.

Первая задача в рамках исследования была направлена на минимизацию взвешенной разности концентраций здоровых и раковых клеток в течение лечения. Этот подход позволяет достичь максимального терапевтического эффекта при минимальном воздействии на здоровые ткани. Вторая задача включала в себя учёт стоимости терапии, что особенно актуально в условиях ограниченных ресурсов.

Для анализа обеих задач был использован принцип максимума Понтрягина, который позволяет находить оптимальные управления в сложных системах. В рамках исследования были выявлены две основные стратегии: релейные управления, где лечение переключается между крайними значениями интенсивности, и особые режимы, включающие плавные изменения параметров.

Численные расчёты подтвердили эффективность предложенного подхода. Например, модель показала, что на финальных этапах терапии возможно либо снижение интенсивности лечения, либо, напротив, её усиление, в зависимости от индивидуальных особенностей пациента и динамики клеточных взаимодействий.

«Использование математической модели даёт нам возможность предлагать более точные и адаптированные к пациенту решения. Это не только повышает эффективность лечения, но и делает его более доступным за счёт оптимизации затрат», — отметил доцент по кафедре оптимального управления ВМК МГУ Евгений Хайлов.

Кроме того, исследование продемонстрировало возможности дальнейшей адаптации модели. Она может быть использована для персонализации протоколов лечения, учитывающих особенности пациента, а также для изучения других заболеваний, требующих длительной терапии и высоких затрат.

Разработка открывает перспективы для интеграции математических методов в клиническую практику. Это особенно важно в контексте растущей сложности лечения онкологических заболеваний и необходимости поиска новых решений, сочетающих эффективность и экономичность.

Результаты опубликованы в трудах Института математики и механики УрО РАН.

Фото: National Cancer Institute, unsplash.com

Наука

Машины и Механизмы
Всего 0 комментариев
Комментарии

Рекомендуем

OK OK OK OK OK OK OK