Парадокс чайного листа: как вращение чаинок привело к прорыву в науке

Открытие Эйнштейна

Сегодня каждому человеку известно имя Эйнштейна – ученого, подарившего нам специальную и общую теорию относительности. А вот другой его вклад в науку часто игнорируется. Так случилось и с практически незаметной работой – докладом для Прусской академии наук, посвященным закону Бэра. В нем ученый упоминает явление, позже получившее название «парадокс чайного листа». В отличие от многих физических экспериментов, этот парадокс легко проверить без специального оборудования: понадобятся лишь кружка с чаем и ложка. Если круговыми движениями помешать чай ложкой, чаинки собираются в небольшую кучку в центре дна – хотя, казалось бы, они должны прижаться к стенкам под действием центробежных сил. В этом и заключается парадокс. Однако первоначальное и интуитивное предположение неверно, и, чтобы это понять, нужно детально рассмотреть то, что происходит в чашке.

Неизвестно, кто обратил внимание на парадокс чайного листа, но первые попытки его объяснить встречаются в середине XIX века – в работах Джеймса Томсона, брата гораздо более известного физика, лорда Кельвина. Томсон связывал движение листьев в чашке с трением чаинок о дно и с возникновением вторичного течения – более слабого по отношению к основному, возникающему за счет движения ложки. Ученый был прав, но полностью объяснил парадокс Эйнштейн спустя полвека.

Что же происходит в чашке по версии Эйнштейна? Сначала вращение ложки вызывает центробежные силы, которые, на первый взгляд, и должны перенести чаинки к краям. Но за счет силы трения между водой и стенками у края чашки возникает граничный слой, который оказывает большее давление на дно, чем в ее центре. Такое распределение давлений вместе с силой трения воды у дна и стенок создает центростремительную силу, которая сдвигает чаинки к центру, а также приводит к появлению вторичного течения. Оно, в свою очередь, перемещает чаинки к центру чашки.

Русла рек

Может показаться, что чаинки в кружке – просто забавный эксперимент, но в физике много похожих примеров. К ним относится и закон Бэра, которому посвящен тот самый доклад Эйнштейна. Проверить этот закон так же легко, как и парадокс чайного листа. Нужно лишь найти время прогуляться и посмотреть на берега ближайшей реки. Как правило, один из них будет высоким и обрывистым, а другой – более пологим. В этом и заключается закон Бэра: он утверждает, что реки, текущие в Северном полушарии, подмывают правый берег, а в Южном – левый. Российский естествоиспытатель Карл Бэр сформулировал правило в 1857 году, но оно достаточно долго оставалось лишь эмпирическим утверждением, без полного объяснения.

В первую очередь в законе Бэра настораживает явная асимметрия: у рек в Южном полушарии подмывается левый берег, а в Северном – наоборот. Поэтому при попытке объяснить это явление у многих ученых сразу возникает мысль о том, что оно обусловлено силой Кориолиса. Это сила, которая действует на тела во вращающейся системе координат – например, на Земле, так как она вращается вокруг своей оси. Как правило, сила Кориолиса достаточно мала из-за того, что скорость вращения Земли невелика, и поэтому зачастую ею можно пренебречь. Но в ряде случаев ее нельзя совсем сбрасывать со счетов. Наглядный пример ее влияния – железнодорожные рельсы, которые со временем стираются, но не одинаково. В Северном полушарии сила Кориолиса направлена перпендикулярно движению поезда, поэтому она стремится сдвинуть поезд вправо по ходу движения, а колеса, прижимаясь за счет этого к правой рельсе, стирают ее сильнее.

Несложно заметить аналогию между движением поездов и течением рек – в обоих случаях влияние оказывается именно на правый берег или на правый рельс. Однако в случае с реками ситуация сложнее. Основной процесс также обусловлен силой Кориолиса и силой трения, но в него вмешиваются процессы, аналогичные тем, что мы наблюдали в кружке. В реке возникают такие же вторичные течения и переносят частички песка и земли, размывая один берег и выбрасывая их на другой.

Атмосферные течения

В метеорологии существует понятие геострофического баланса – упрощенная модель, которая предсказывает теоретическое направление ветра в идеальных условиях. Сам баланс заключается в равновесии сил, действующих на воздух за счет перепада давления и сил Кориолиса, которые возникают, когда воздух приходит в движение. В итоге в идеальной системе устанавливается равновесие, и воздух движется по изобарам – воображаемым линиям, которые соответствуют областям с одинаковым давлением.

Однако земная атмосфера – далеко не идеальная система, и поэтому ветер зачастую отклоняется от такого направления: это объясняется дополнительным действием центробежных сил и сил трения. За счет них в атмосфере могут появляться области, процессы в которых практически полностью соответствуют происходящему в чашке чая при вращении ложки. Только роль ложки играет сила Кориолиса, а роль стенок – другие потоки воздуха. В итоге возникает ветер, который направлен не параллельно изобарам, а так же, как и вторичные течения в чашке, – к центру этой области.

Отделение плазмы

Одно из самых необычных и новых применений парадокса чайного листа – система разделения эритроцитов и плазмы в крови, предложенная в 2006 году австралийскими учеными. Такое разделение важно для корректных результатов анализа крови, и обычно процесс требует специальных лабораторных центрифуг, а еще занимает до четверти времени и стоимости, необходимых для получения результата анализа в лаборатории. Эту проблему ученые хотят решать аналогично парадоксу: они предлагают создать небольшое устройство, которое будет способно отделить эритроциты от плазмы без использования вращения. Принцип проиллюстрирован на рисунке, и уже по нему можно заметить, насколько работа прибора похожа на поведение чаинок в чае. Главное отличие – в отсутствии движущихся частей, которые сложно добавлять при массовом производстве и миниатюризации. Силы, аналогичные тем, что возникают в чашке с чаем за счет движения ложки, здесь создаются при помощи электрического разряда между электродом и подложкой. Этот разряд дает поток ионного ветра, который формирует необходимые силы и форму поверхности жидкости.

Центрифуга для плазмафереза. labcentrifuge.ru

Сейчас ученые из группы, предложившей новое устройство, активно работают над его миниатюризацией и модификацией. Их основная задача – изменить прибор так, чтобы его можно было печатать, как все современные электронные компоненты. В случае успеха цена будет совсем небольшой, и на основе прибора уже другие ученые смогут создать устройства для анализа крови, результаты с которых можно будет получить, не дожидаясь обработки в лаборатории.

Парадокс чайного листа – один из множества примеров того, как незначительное на первый взгляд явление может привести к появлению множества изобретений и открытий в разных областях науки. С другой стороны, история парадокса служит иллюстрацией правильного научного подхода, когда ученый не отбрасывает загадку как что-то очевидное, а пытается разгадать ее при помощи имеющихся законов физики. И с этой точки зрения кружка с чаем – ничуть не менее важный объект исследования, чем русла рек или даже черные дыры.