Физики о фильмах

В свободное от основных занятий время профессора физического факультета Университета Центральной Флориды Костас Дж. Эфтимиу и Ральф А. Ллевеллин составляют формулы, доказывающие невежественность создателей голливудских фильмов. 

Если у вас есть собственные наблюдения по этому поводу или вы желаете опровергнуть ниже высказанные варианты, выкладывайте свои комментарии) 

Фильм «Скорость» (1994 год)

Заминированный террористами автобус не может ехать со скоростью меньшей, чем 50 миль в час (80 км/ч) — иначе бомба у него на борту взорвется. Но пассажиры узнают, что мост впереди закрыт на ремонт, а центральный пролет у него разобран. Поскольку останавливать автобус нельзя, они принимают решение перескочить пропасть на полном ходу. Автобус разгоняется до 70 миль в час (112 км/ч), с успехом преодолевает препятствие и приземляется на самом краю обрыва.

Безусловно, его полет — это пример баллистического движения с начальной скоростью v и начальным углом наклона Θ. Траектория автобуса, как любого снаряда, должна быть параболической; но при покадровом воспроизведении видно, что автобус летит горизонтально! Не учитывая силы трения и сопротивления, определим расстояние, которое сможет преодолеть летящий автобус, как

R=v2sin(2Θ)g

м/с 9,8 = Приняв данные фильма (угол Θ = 30°, скорость v = 70 миль в час = 31 м/с) и зная, что ускорение свободного падения g², мы получим расстояние, равное 85,5 м.

Однако обстоятельства требуют учесть силы трения и сопротивления. Мы можем считать, что примерная дальность полета автобуса на полной скорости составит всего 40 м или 131 фут. Но в фильме говорится, что ширина пропасти составляет 50 футов (15,2 м).

Поэтому автобус должен был приземлиться гораздо дальше от обрыва — как минимум на расстоянии собственной длины.

Фильм "Человек-паук" (2002 год)

Зеленый Гоблин похищает возлюбленную Человека-паука Мэри Джейн. Он поднимает девушку на башню моста Куинсборо и перерезает трос проходящей рядом канатной дороги. Так ему удается взять в заложники еще и полную кабину детей. Когда появляется Человек-паук, Зеленый Гоблин одной рукой удерживает трос, а другой — Мэри Джейн.

На рисунке заметно, что угол, образуемый тросом к горизонтали Θ = 7°. Тогда

2FsinΘ=W,

где F — сила, действующая на Зеленого Гоблина со стороны троса и равная силе его натяжения, а W — суммарный вес кабины.

Также на Зеленого Гоблина действуют

а) направленная вниз сила mg, равная весу Мэри Джейн, которая действует на левую руку негодяя;

б) его собственный вес Mg;

в) со стороны башни — нормальная сила N, направленная вверх.

В вертикальном направлении силы +mg, +Mg, — N и компонента +FsinΘ из F взаимно уничтожаются:

mg+Mg+FsinΘ−N=0

Однако горизонтальная компонента FcosΘ из F не компенсируется ничем. Это означает, что Зеленый Гоблин не может находиться в состоянии статического равновесия.

Спасти ситуацию можно, заявив, что здесь должна учитываться сила трения покоя f_s. Действительно, в этом случае силы взаимно уравновешиваются и по горизонтали

FcosΘ−fs=0

Но все же, даже если максимальное значение трения покоя равно μ_sN, взаимное уничтожение сил потребует

μs⩾WtgΘ(W/2+Mg+mg),

Вес кабины гораздо больше суммарного веса Мэри Джейн и Зеленого Гоблина. Поэтому

W/2+Mg+mg≃W/2

и, следовательно,

μs⩾ctgΘ2≅4.

Значение коэффициентов трения обычно меньше 1. Коэффициент 4 неправдоподобно высок и достижим только в том случае, если соприкасающиеся материалы имеют свойства клея. Но допустим, что это так. Тогда две силы F и f_s будут действовать в двух разных местах и, что важно, создадут момент вращения.

А противодействующий момент вращения, создаваемый mg, будет заведомо недостаточен.

Фильм "Земное ядро: бросок в преисподнюю" (2003 год)

В результате военных испытаний внешнее ядро Земли перестало вращаться, что вызвало неполадки в магнитном поле, защищающем ее от космического излучения. Группа ученых на подземной машине отправляется внутрь Земли, чтобы с помощью атомной бомбы привести ядро в движение.

На глубине 700 миль (1126,5 м) машина выходит из строя. Починив ее, один из смельчаков погибает под обвалом, его тело падает в лаву, а через несколько секунд тонет.

Что происходит с объектом, брошенным в лаву? На него действуют две силы. Во-первых, это сила тяжести

Fтяж=gMобъект,

где M_ниже — масса объекта, а g — ускорение свободного падения в данном месте. Последнее будет слабее, чем на поверхности, поскольку на гравитационное притяжение будет влиять только вещество, находящееся ближе к центру сферы, то есть ниже подземной машины

gниже=GMнижеR2ниже

где M_ниже — масса вещества, находящегося ниже машины. Предположим, что Земля имеет однородную плотность,тогда

Mниже=43πR2нижеρземля

Следовательно

gниже=4πG3ρзем.Rниже

Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с² на поверхности Земли найдено по формуле

g=4πG3ρзем.Rзем.

Поделив эти два уравнения, мы получаем, что

gниже=gRнижеRзем.

Это означает, что чем ближе подбирается машина к центру Земли, тем меньше действующая на нее сила тяжести. На момент аварии она действовала бы слабее на 20% — на такой глубине люди уже не могут нормально ходить!

Но нас интересует тело в лаве. Пусть объем объекта V, а его плотность ⍴_объект, тогда

Fгравитац.=RнижеRземляgρобъектV

Кроме силы тяжести, на помещенный в лаву объект также действует сила Архимеда. Она равна силе тяготения, действующей на вытесненную объектом лаву

F=gнижеMвытесн.=RнижеRзем.ρлавыV,

где V — это объем погруженной в лаву части тела. Равнодействующая сила F_равн, действующая на тело

Fравн.=RнижеRзем.g(ρлавыVв−ρобъектV)

В зависимости от того, отрицательное или положительное значение примет F, объект поплывет или утонет.

ρлавыV−ρобъектV,

Человеческое тело в основном состоит из воды, поэтому его плотность будет близка к плотности воды, ⍴_воды = 1000 кг/м³.

Лава же представляет собой расплавленный камень, а камни на поверхности имеют приблизительную плотность 3300 кг/м₃. Поэтому ⍴_лавы = 3300 кг/м³. Следовательно, если треть человеческого тела погружается в лаву, силы становятся равными и тело перестает тонуть.

Фильм "Люди-Икс 3: последняя битва" (2006 год)