я могу драматизировать
Почему хорошего всегда понемножку? Хорошего, мне кажется, быть должен вагон.
Яна Титоренко
Все записи
текст

Математика в стихах и музыке

Ряд Фибоначчи – строгая математическая последовательность, но ее находят в самых неожиданных местах: поэзии Александра Пушкина, кино Даррена Аронофски, музыке Tool. Математик Артур Бенджамин в своей лекции о Фибоначчи сказал, что математика – это не только критическое мышление, но и поиски красоты. Мир находит что-то очень привлекательное в последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Математика в стихах и музыке

Фото: Armando Aguayo Rivera, www.flickr.com

В музыке

Американская группа Tool в композиции Lateralus попыталась спеть математическое совершенство. Вокальная партия песни начинается на 1:37 минуте. Переведенное в секунды, это число равноценно золотому сечению – 1,618. Количество слогов в строчках соответствует ряду Фибоначчи:

(1) Black,

(1) then,

(2) white are,

(3) all I see,

(5) in my infancy,

(8) red and yellow then came to be,

(5) reaching out to me,

(3) lets me see.

Группа Tool

Российская рок-группа «Сплин» постаралась повторить этот музыкальный эксперимент. Текст песни с одноименным названием «Фибоначчи» разбит на смысловые части и пронумерован таким образом, чтобы цифры складывались в последовательность Фибоначчи. Каждому из номеров соответствует цельная история. Так, с первыми цифрами вступает экспозиция: 0 – «тронулся в путь состав».

«Обман зрения» – одиннадцатый студийный альбом рокгруппы «Сплин», в который вошла песня «Фибоначчи»

Для многих поклонников «Сплина» смысл песни остается непонятен, но ритмическая картинка Фибоначчи в творчестве лидера группы Александра Васильева все же сохраняется.

В третьей части сонаты для двух фортепиано и ударных венгерского композитора Бела Бартока интервалы равны ряду чисел Фибоначчи. Про творчество Бартока в целом говорят, что оно основано на двух противоположных системах – золотом сечении и акустической школе. В третьей части «Музыки для струнных», «Перкуссии» и «Селесты» Бартока первый проход ксилофона использует ритм Фибоначчи: 1: 1: 2: 3: 5: 8: 5: 3: 2: 1: 1.


Последовательность Фибоначчи в сонате Бартока для двух фортепиано и перкуссии

Последовательность Фибоначчи упоминается в песне американского хип-хоп дуэта Black Star «Astronomy (8th Light)» из альбома Mos Def 1998 года:

Now everybody hop on the one, the sounds of the two / Теперь все прыгают как один, звука два

It's the third eye vision, five side dimension / Это зрение третьего глаза, пятистороннее измерение

The 8th Light, is gonna shine bright tonight / Восьмой свет будет светить ярко сегодня вечером.

Итальянский композитор и математик-физик Маттео Соммакал написал в 2002 году «Пираньи Фибоначчи» – сюиту для фортепиано в 4, 5 и 6 рук из восьми частей, в которой используются числа Фибоначчи для получения и развития всей мелодики. А австралийская электронная группа Angelspit упоминает ряд Фибоначчи в песне «Паразиты». Текст начинается с «1, 2, 3, 5, 8, Кого мы обезглавили?».

В литературе

Числа Фибоначчи находят даже в поэзии Александра Пушкина, хотя тот, в отличие от современных поэтов и музыкантов, включил математический ряд в свои стихи явно бессознательно. Некоторые утверждения можно считать спорными, но исследователи последовательности Фибоначчи находят ее даже в «Сказке о рыбаке и рыбке». Старик там пять раз закидывает невод, развязка встречи с рыбой занимает восемь строк, а ответ рыбы – ровно три. Между рифм Пушкина находят и золотое сечение. Ставшая афоризмом фраза «Да здравствуют музы, да здравствует разум» в стихотворении «Вакхическая песня» расположена ровно на линии золотого сечения – на 10-й строчке 16-строчного стихотворения (1, 6).

А. С. Пушкин. Автопортрет в образе Поэта. 1829 г.
Мимо таинственной последовательности Фибоначчи не смог пройти и главный мистик современной литературы Дэн Браун. В книге «Код да Винчи» профессор Роберт Лэнгдон берется расследовать дело об убийстве в Лувре куратора музея Жака Соньера. Тот, умирая, оставляет послание, но надпись кажется полной бессмыслицей – цифры и буквы не складываются в слова. Разгадка приходит к Лэнгдону, когда тот замечает среди разбросанных цифр и чисел ряд Фибоначчи. Расположенный в хаотичном порядке, он практически неузнаваем. Лэнгдон говорит: «Последовательность Фибоначчи имеет смысл, лишь когда цифры расставлены в определенном порядке. Иначе это просто математическая бессмыслица». Умирающий сторож, спутав числа Фибоначчи, дал понять, что написанное – анаграмма. Буквы нужно мешать до тех пор, пока из их сочетания не получится чего-нибудь осмысленного. В «Демонах да Винчи» из «На вид идола родич! О мина зла!» персонажи получают «Леонардо да Винчи! Мона Лиза!». Там их ждет ключ к сейфу швейцарского банка и прочие неумолимые фантазии Дэна Брауна. Кодом к ячейке, кстати, в итоге оказывается та же самая последовательность Фибоначчи.

Кадр из фильма «Код да Винчи»
В романе американского фантаста Филиппа К. Дика «ВАЛИС» (аббревиатура: Всеобъемлющая Активная Логическая Интеллектуальная Система) ряд Фибоначчи использует в качестве опознавательных знаков организация, называющая себя «Друзья Бога».

В кино

Упоминают Фибоначчи и в кинематографе. Главный герой фильма «Пи», первой полнометражки культового американского режиссера Даррена Аронофски, верит, что весь мир можно постичь через теорию чисел. В картине часто упоминаются как ряд Фибоначчи, так и спираль Фибоначчи. Они, наравне с числом Пи и золотым сечением, становятся для главных героев ключом к разгадке имени Бога. В эпизоде «Шедевр» «Криминального разума» в 4-м сезоне серийный убийца использует последовательности Фибоначчи, чтобы выбрать количество жертв, которых он убил, а также местоположение их родных городов. В японском фильме «Изменение мира» кубики сахара в одной из сцен лежат в последовательности Фибоначчи.


Кадры из фильма «Пи». www.mentalfloss.com

Почему ряд Фибоначчи так привлекает людей, далеких от мира математики? Вероятно, это связано с тягой человечества ко всему загадочному и мистическому. Фибоначчи давно уже перестал быть только набором чисел, теперь это символ, в который, при должном старании, можно зашифровать всё что угодно. Мы читаем о нем в книгах, видим его в кино и слышим в музыке. В Турине художественная инсталляция художника Марио Мерца освещает одну из сторон Молла Антонеллиана первыми числами последовательности Фибоначчи. Давно можно было выучить наизусть. 0, 1, 1, 2, 3, 5… что дальше?

Общество

Машины и Механизмы
Всего 0 комментариев
Комментарии

Рекомендуем

Актуальное
Петросити
Поэма здоровья
Биосфера
Новиков Александр Иванович, персональный сайт
OK OK OK OK OK OK OK