Ева
я могу придать цвет
Удивительное всегда рядом, правда иногда хорошо маскируется.
Ева Корчагина
Все записи
текст

Парадокс Бесконечных номеров

Как вы себе представляете бесконечность? Если, конечно, хоть раз пытались это сделать. В такие моменты мне кажется, что моя голова не выдержит и раздуется, как воздушный шар. А потом с ней произойдет та же история, что происходит с любым шариком, встретившим на своем пути острую иглу. Такой острой иглой стала для меня бесконечность, которую я иногда хочу представить…

 

Я нашла любопытный ролик, который, как мне показалось, мог мне помочь в этом деле.


Бесконечный отель Гильберта.

 

Бесконечный отель —...

Парадокс Бесконечных номеров

Как вы себе представляете бесконечность? Если, конечно, хоть раз пытались это сделать. В такие моменты мне кажется, что моя голова не выдержит и раздуется, как воздушный шар. А потом с ней произойдет та же история, что происходит с любым шариком, встретившим на своем пути острую иглу. Такой острой иглой стала для меня бесконечность, которую я иногда хочу представить…

 

Я нашла любопытный ролик, который, как мне показалось, мог мне помочь в этом деле.


Бесконечный отель Гильберта.

 

Бесконечный отель — мысленный эксперимент, придуманный немецким математиком Дэвидом Гильбертом.

 

Некоторые зрители отметили неточности в ролике, например, как может заполниться бесконечная гостиница?  Она же бесконечная….

А некоторые умы копнули глубже и разделились на два лагеря: на тех, кто за Лобачевского, и на тех, кто за Гильберта. Серьезные дебаты пошли, а я до сих пор не знаю к кому примкнуть.

В общем, товарищи, запуталась я в итоге окончательно. Не написать ли нам про парадоксы бесконечности в одном из номеров «ММ»???

 

Приведу один из занимательных комментариев к ролику. «У Гильберта бесконечность “количества” комнат актуальна, т.е. задана как некоторая целостность под названием “гостиница”. Бесконечность же “количества” посетителей потенциальна, т.е. задана как некоторая часть множества людей под названием “посетители”. Известно, что часть имеет свойство увеличиваться, а целое – нет. Гильберт проводит все действия с этими бесконечностями необоснованно – ни философски, ни математически. Во-первых. Он просто ХОЧЕТ считать любые бесконечности количествами, причем, счётными: множество комнат как завершённое целое число, называя его “гостиницей”, и множество людей как переменное (увеличивающееся) число, называя его “посетителями”.

 

Согласно Н.И. Лобачевскому любое ХОЧУ должно быть объективно обусловлено. Согласно А. Пуанкаре, достаточно вольного согласия, т.н. конвенции. По Н.И. Лобачевскому Д. Гильберт не прав. С т.з. А. Пуанкаре можно допустить воспринимать бесконечность как некоторое количество. Но эта вольность ведёт Д. Гильберта к противоречию уже на втором его шаге. Это когда при сопоставлении (соотвествовании) “гостиницы” и “посетителей”, он утверждает, что “каждая комната занята”. Тем самым он приравнивает целое к части. Абсурд.

 

Н.И. Лобачевский


Д. Гильберт


Но именно этот абсурд и принят сегодня за основу определения бесконечности в математике, а значит и всего её здания. И только теперь, век спустя после его декларации математический мир признал своё грехопадение. В математике наступил кризис. К признанию вынудил кризис в квантовой механике и в Общей Теории Относительности. В физике образовалась “чёрная дыра”.

 

Но нельзя воспринимать кризис как трагедию. Это симптом развития, а не подтверждения метафизики. Именно с этой т.зр. надо понимать “гостиничный” анекдот Д. Гильберта. Он лишний раз указал нам на противоречивость понятия бесконечности в математике. На это же указывали в своё время математики и философы Древней Эллады, особенно Аристотель. После них Математика из науки превратилась в Прагматический каноник, т.е. стала служанкой материальных интересов. Просвет Н.И. Лобачевского вселяет в нас надежду Д. Гильберта: “мы должны знать, мы будем знать!”.

Интересно

Машины и Механизмы
Всего 0 комментариев
Комментарии

Рекомендуем

Научные события Петербурга:
Конкурс детских книг с иллюстрациями Конкурс детских книг с иллюстрациями
Весь мир Дедлайн – 14 февраля 2020 года
Экономический диктант Экономический диктант
Онлайн – весь мир, оффлайн – Россия 9 октября
Фотоконкурс «Наука о жизни» Фотоконкурс «Наука о жизни»
Весь мир Дедлайн – 31 января 2020 года
Международная академия аутоиммунитета Международная академия аутоиммунитета
Санкт-Петербург, СПбГУ 11 октября
Студенческая олимпиада по робототехнике Студенческая олимпиада по робототехнике
Санкт-Петербург, СПбПУ 26 октября
Географический диктант Географический диктант
Онлайн – весь мир, оффлайн – Россия 27 октября
Стипендия Chevening 2020/21 Стипендия Chevening 2020/21
Весь мир Дедлайн – 5 ноября
Всё из-за планктона Всё из-за планктона
Новая Голландия Вторник, 24 сентября 2019 года, 19:30–21:00
Астробиология: можно ли найти истоки жизни во Вселенной Астробиология: можно ли найти истоки жизни во Вселенной
наб. Обводного канала, д. 74Х, Yota Lab Суббота, 21 сентября 2019 года, 15:00–16:30
Чужой против социальной психологии Чужой против социальной психологии
наб. Обводного канала, д. 74Х, Yota Lab Вторник, 17 сентября 2019 года, 19:00–20:30
Экзопланеты: рождение, жизнь и смерть Экзопланеты: рождение, жизнь и смерть
наб. реки Фонтанки, д. 15, Центр «Архэ» в СПб (здание РХГА) Воскресенье, 8 сентября 2019 года, 12:30–20:30
Быстрые радиовсплески: разгадка близится? Быстрые радиовсплески: разгадка близится?
наб. реки Фонтанки, д. 15, Центр «Архэ» в СПб (здание РХГА) Суббота, 7 сентября 2019 года, 19:00–21:00
Общая теория относительности: искусство познания Общая теория относительности: искусство познания
ул. Итальянская д. 16 Суббота, 24 августа 2019 года, 19:00–20:30
Вечерняя экскурсия по Пулковской обсерватории Вечерняя экскурсия по Пулковской обсерватории
Пулковское шоссе, д. 65, к. 1 23.08.2019
Петросити
Поэма здоровья
Биосфера
Бесконтактная примерка обуви
OK OK OK OK OK OK OK