Числа Фибоначчи в искусстве

Скульптура Blooms. Фото: Charlie Nordstrom, www.3dprintersonlinestore.com

3D-фигуры Джона Эдмарка

Это тот случай, когда очень жаль, что на печатных страницах журнала нельзя опубликовать анимацию и гифки, как на газетных полосах в «Гарри Поттере». Архитектор, дизайнер и, судя по всему, непризнанный математик Джон Эдмарк создает скульптуры и 3D-модели на основе математических вычислений и числа Фибоначчи. Его фигуры состоят из множества спиралей, которые при подсчете будут представлять собой последовательность Фибоначчи, где каждое следующее число равно сумме предыдущих двух. А каждая последующая спираль равна сумме двух ей предшествующих.

Эдмарк придумывает модели в графическом редакторе, а потом печатает их на 3D-принтере. Структура скульптур похожа на природную – по такому же принципу созданы, например, сердцевины соцветия подсолнуха и оболочки сосновых шишек. Многие из работ Джона выставляются в музеях как кинестетическое искусство: в MoMA и Музее Соломона Гуггенхейма в Нью-Йорке. Некоторые из них даже можно купить.

Еще одна хитрость скульптур в том, что это оптические иллюзии. Если смотреть на них с одного угла, то ничего, кроме красивой картинки, не разглядишь. Но если снять фигуру под стробоскопом или камерой с очень быстрой скоростью затвора, то они оживут и при каждой вспышке будут поворачиваться ровно на 137,5 градуса – это так называемый золотой угол.

Экокурорт Nautilus

Пока мы живем в 2020 году, туристы на экокурорте «Наутилус» в заливе на Филиппинах скоро будут жить в 3030-м – вы только посмотрите на эти дома! Да, комплекс еще не готов, но скоро его начнут строить. В нем будет 24 жилых башни, расположенных спиралеобразно, – если посмотреть сверху, то четко видна спираль Фибоначчи. В центре курорта построят научно-исследовательский комплекс, бассейны, спортивную базу и базу отдыха. По задумке архитекторов, здания будут вращаться на 360 градусов, чтобы следовать за солнцем и получать от него возобновляемую энергию: каждый дом будет обеспечивать себя ресурсами сам. На крыше установят солнечные батареи и озеленят пространство. Кроме этого, постройки оборудуют системой гидропонного полива, чтобы растения продолжали расти несмотря ни на что. Кроме «домов Фибоначчи», на курорте построят здания в форме раковин морских улиток, где на первом этаже будут проводить экологические выставки, а выше оборудуют номера для туристов.

Бельгийский архитектор Винсент Каллебо называет свой проект образцом экоустойчивости, ведь строители будут использовать только переработанные материалы и биобетон. Здания возведут прямо на мелководье, и стоять они будут на телескопических сваях.

Иллюстрации: Vincent Callebaut Architectures www.vincent.callebaut.org

Подсолнухи

Еще в 2012 году британские ученые из Музея науки и промышленности в Манчестере предложили всем желающим поучаствовать в масштабном эксперименте по выращиванию подсолнухов. И нет, это не клуб садоводов-любителей, а серьезный математический опыт! Все участники должны были самостоятельно вырастить подсолнух, а потом либо прислать его фото в музей, либо лично принести цветок ученым. Проект назвали Turing’s sunflowers в честь британского математика Алана Тьюринга, который интересовался математическими закономерностями в растениях.

В итоге набралось 657 фотографий, на обработку и анализ которых ушло четыре года. Главный вывод, который сделали исследователи, – в соцветии подсолнечника действительно прослеживается последовательность чисел Фибоначчи. Семечки в корзинке расположены в два ряда спиралей: первый двигается по часовой стрелке, второй – против. Ученые, проводившие опыт, выяснили, что большинство соцветий – это последовательность Фибоначчи в виде «цифр-семечек». Например, у среднего подсолнечника их последовательность 34 и 55 или 55 и 89, а у большого можно насчитать 89 и 144 семечки. Узоры семян, соответствующие последовательности Фибоначчи, обнаружили примерно у 80 % растений.

Математику в растениях находили много где – вспомните ананас, капусту романеско или шишки. Биологи пока не могут объяснить такую любовь растений к математике, потому что подобные закономерности проявляются не всегда.

Скульптуры Джека Стормса

Еще один технарь, подавшийся в гуманитарии, – скульптор Джекс Стормс. В США он считается «одним из самых выдающихся мастеров холодного стекла». Художник обрабатывает дихроичное стекло холодным способом с помощью специальных станков и своей физической силы – стекло нужно сгладить, выровнять и придать ему форму, прежде чем начать полировку. Дихроичное стекло отражает свет и поэтому переливается разными цветами, если посмотреть на него с разных углов.

Работы Джека похожи на стеклянные лабиринты, которые хочется рассматривать и вертеть в руках. Но и это не все – во всех своих изделиях Стормс ориентируется на последовательность чисел Фибоначчи. В соответствии с ней увеличиваются фрагменты, наполняющие скульптуру. Стормс объясняет это так: «Я использую прямые, отполированные линии, но в природе не существует ничего прямого и ровного. Числа Фибоначчи дают возможность перекинуть мостик между тем и другим, между искусственным и натуральным». За это его еще называют «мастером золотого сечения».

Wooly Thoughts

Британцы Пэт Эшфорт и Стив Пламмер (Pat Ashforth, Steve Plummer), бывшие учителя математики, пошли еще дальше и начали математику вязать! Их проект называется Woolly Thoughts («Шерстяные мысли») и существует уже два десятка лет. Супруги-математики сами вяжут яркие подушки, коврики, шарфы, мягкие игрушки, и каждая из их работ – математический или геометрический феномен. Числу Фибоначчи они, например, посвятили ковер, а гексафлексагону – подушку.

Пэт и Стив вяжут свои изделия крючком, и многие из них можно купить на их сайте. Теперь высшую математику можно надеть на себя!