Учёные МГУ разработали математическую модель для предотвращения давки в общественных местах

Массовые скопления людей в закрытых пространствах, таких как стадионы, вокзалы и торговые центры, требуют эффективных систем управления для предотвращения опасных ситуаций. Учёные ВМК МГУ разработали математическую модель, которая позволяет не только прогнозировать поведение потоков людей, но и управлять ими в режиме реального времени.

Модель основана на адаптированной версии Cell Transmission Model (CTM), используемой для анализа транспортных потоков. В контексте моделирования движения людей помещения представляются в виде сети комнат, связанных переходами. Каждая комната характеризуется параметрами: площадью, максимальной вместимостью и количеством людей в определённый момент времени.

Модель учитывает множество факторов, включая:

ограничения пропускной способности переходов; взаимодействие противонаправленных потоков; скорость движения людей и их перераспределение между комнатами.

Центральным элементом модели являются гарантированные оценки, которые представляют собой диапазоны возможных значений количества людей в каждой комнате. Эти оценки помогают предсказать, когда количество людей может превысить критический порог, и заблаговременно принять меры.

«Мы разработали модель, которая объединяет математическое прогнозирование и алгоритмы машинного обучения. Она позволяет не только оценивать риски скоплений, но и динамически управлять потоками людей в реальном времени», — подчеркнул доцент кафедры системного анализа ВМК МГУ Павел Точилин.

Для управления потоками используется алгоритм обучения с подкреплением, который «обучается» принимать оптимальные решения в условиях ограниченного пространства. Алгоритм DQN (Deep Q-Network) моделирует взаимодействие «агента» (управляющей системы) и «среды» (модели помещения), определяя, какие переходы следует закрыть или открыть. Система награждает «агента» за предотвращение скоплений и штрафует за допущение ситуаций, близких к давке.

Алгоритм DQN показал высокую эффективность в управлении потоками людей в моделируемых условиях. Применение модели позволяет избежать концентрации людей в отдельных комнатах и обеспечивает их равномерное распределение. Это особенно важно для предотвращения ситуаций, связанных с давкой, и упрощения эвакуации. «Это часть большого проекта, включающего в себя не только разработку самой модели, но и методы идентификации её коэффициентов, опубликованные ранее. Кроме того, результаты представляют интерес для дальнейших исследований. В частности, планируется сравнить различные стратегии управления с точки зрения адекватности их применения на практике», — добавила аспирант кафедры системного анализа Маргарита Зайцева

Разработанная модель может быть использована в системах планирования и управления массовыми мероприятиями, а также для проектирования транспортных узлов, крупных общественных зданий и торговых центров. Её интеграция с реальными системами управления безопасностью позволит адаптировать действия в зависимости от текущей ситуации, обеспечивая как комфорт, так и безопасность.

«Это часть большого проекта, включающего в себя не только разработку самой модели, но и методы идентификации её коэффициентов, опубликованные ранее. Кроме того, результаты представляют интерес для дальнейших исследований. В частности, планируется сравнить различные стратегии управления с точки зрения адекватности их применения на практике», — добавила аспирант кафедры системного анализа Маргарита Зайцева

Результаты исследования представлены в материалах Международной конференции «Математика в созвездии наук»

Фото: Matthieu Joannon, unsplash.com